1、南京市实验幼儿园的前身是1955年在陈鹤琴先生倡导下创办的南京师范学院附属幼儿师范学校幼儿园，是一所承担培育幼儿、提供幼师学生见实习和进行教育科研的幼儿园。文化大革命期间更名为南京市代代红幼儿园；1982年被江苏省教委命名为南京市实验幼儿园。

2、南京市鼓楼幼儿园前身鼓楼幼稚园，由著名教育家陈鹤琴先生于1923年创办。这是中国历史上第一所开展教育科学研究的幼儿园。

3、南京市第二幼儿园成立于1949年，占地5400平方米。园址原为美国驻华大使馆公寓区，司徒雷登曾在此居住。园舍原为外办代管房，由南京军事管制接收后交给市政府办幼儿园。自解放初期至“文革”前名为南京市市人委第二幼儿园，属市政府管理。

4、南师大附属幼儿园（网上没找到相关介绍）。

这4家是离汉口西路较近且各方面条件比较好的幼儿园。

南京市市级机关幼儿园性质是什么?公办的，隶属于教育局吗？通过事业单位统一招考的教师待遇如何?

肯定是公办园，是不是隶属于教委我不清楚，你可以打听下。
如果是和中小学老师什么的一起招考，那属于教委管辖，工资待遇按照教师职称来，基本和小学老师差不多，而且幼儿园在福利待遇方面应该还高些。
如果是和普通的事业单位一起招考的话，那就有别的隶属单位了，待遇上和普通事业单位差不多了

南京公办幼儿园园长可以不在编制吗

南京好的幼儿园多了。比如南京市机关幼儿园，代代红幼儿园，南京师范大学附属幼儿园，鼓楼幼儿园等。都很好。但是都很难进。最夸张的，前两年，雨花台幼儿园，80多个名额，园长收到了800多张关系条，要求关照的。这些都是好幼儿园，要有很强的社会关系的。