等差数列 教学目标及重点难点 教学目标 1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。 2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。 重点难点 1.等差数列概念的理解与掌握 2.等差数列通项公式的推导及应用 3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用 复习导入 请看以下几例： 4，5，6，7，8，9，10，······ 3，0，-3，-6，-9，-12，······ 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······ 3，3，3，3，3，3，3，······ 等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。 等差数列的通项公式 如果等差数列｛an｝的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到： a2-a1=d 课堂练习（一） 在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an 等差数列的应用例1. 1）等差数列8，5，2,······的第20项是几？ 2）-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项？如果是，是第几项？ 课堂练习（二） 1）求等差数列3，7，11······的第4项与第10项。

等差数列的应用 例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 课堂练习（三） 1.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 应用延伸 1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？ 本节小结 1. 等差数列的定义 2.通项公式及其应用 作业 请打开课本 * 好好学,你能行！ 你还记得吗？ 数列的定义 数列的递推公式 我知道，这些数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是一个固定的常数！ 返回 例１已知数列的通项公式为 ,这个数列是等差数列吗？ 解:因为当n≥2时, an-an-1=3n-5-[3(n-1)-5]=3 所以数列{an}是等差数列，且公差为3. a2=a1+d 由此得到 an=a1+(n-1)d 返回 an-a1=(n-1)d an-an-1=d a4-a3=d a3-a2=d an=a1+(n-1)d a4=a1+3d a3=a1+2d 等差数列通项公式an=a1+(n-1)d 别总贪玩!要把公式记住哟----- 例2 已知等差数列 10 , 7, 4,… 1, 求此数列的第10项; 2, -40是不是这个数列的项?-56是不是这个数列的项?如果是是第几项? 解:(1)设此数列为{an},由a1=10,d=7-10=-3,得这个数列的通项公式为an=10-3(n-1) 当n=10时a10=10-3(10-1)=-17(2) 令10-3(n-1)=-40 解得n=所以-40不是这个数列的项.令-56=10-3(n-1) 得n=23,因此-56是这个数列的第23项. 如果三个数x, A, y组成等差数列,那么把A叫x, y的等差中项,则有A= 你能证明这个式子吗? A-x=y-A 所以2A=x+y即A= 等差中项 请同学们自己写出一个等差数列的通项公式,并把an看成n的函数,在坐标系中画出图像, 例如: an=3+5(n-1)=5n-2 1 0 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 你发现什么特点了吗? 等差数列的图像 例3 已知等差数列的公差为d ,第m项为am ,试求第n项an. 解:由等差数列通项公式可知an=a1+(n-1)dam= a1+(m-1)d两式相减得an- am=(n-m)d所以 an= am+(n-m)d(可看成公式) 例4 梯子共5级,从上往下数第1级宽35厘米,第5级宽43厘米,且各级的宽度依次成等差数列{an},求第2, 3, 4级的宽度. 解法1:依题意得 a1=35 a5=43 ,由通项公式得公差d==2 因此 a2=37, a3=39, a4=41 解法2:此等差数列共5项,a3是a1与a5的 等差中项, 所以a3==39又a2是a1和a3的等差中项, a4是a3和a5的等差中项, 所以a2==37a4==41 答:梯子第2,3,4级分别为37厘米 ,39厘米, 41厘米 例5 已知等差数列{an}的首项a1=17, 公差d=-0.6, 此等差数列从第几项开始出现负数? 解:由题意得{an}的通项公式为 an=17-0.6(n-1) 令17-0.6(n-1) ≈29.3 因为数列是递减数列,所以此数列从第30项起开始出现负数 解：a10=a1+9d=2+9×3=29 2）已知a1=3,an=21,d=2,求n 解：21=3+(n-1)×2 n=10 3）已知a1=12,a6=27,求d 解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4）已知d=-1/3,a7=8,求a1 解：a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3)∴a1=10 解： 1）由题意得，a1=8,d=-3 2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 an=a1+(n-1)d ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。

∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 -401=-5+(n-1)×(-4) 答案：a4=15a10=39 2)100是不是等差数列2，9，16······的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 答案：是第15项。 3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7···的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 解：a1=0,d=-3.5 ∴-20不是这个数列中的项。 n=47/7 -20=0+(n-1)×(-3.5) 解：由题意，a5=a1+4da12=a1+11d 解之得a1=-2 d=3 若让求a7，怎样求？ 即10=a1+4d31=a1+11d 答案：a12=0 2.在等差数列｛an｝中等差数列通项公式，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 ∴ a1=1, d=2 解：由题意得，a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0 2.已知等差数列{an}的首项为30等差数列通项公式，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。 解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0 ∵d∈Z ∴d=-4 ∴-23/5＜d＜-23/6∴ -3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11 你都掌握了吗？ 再见！ 好好学习 天天向上