概率总结.docx

《概率总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率总结.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

1、221假定 121，即假定P(置信下限121 置信上限) 122选定残差比为1的统计量F后，求F的置信区间P(FF12F) 12；得拒绝域：P(F F 或F F )QFmax , 2221, 21,而F分位表告诉我们，F(k1,k2)21F (k2,k1)21。F F(k1,k2)12很小时，1属不可能风波即P(F F 或F F ) P(F F ) 1 222,由此得拒绝域A :Fmax( 12, 22)min( 12, 22)F (n分子，n分母) 2(2)条件机率方式：P(B / A) P(AB)P(AB) P(A)P(B / A)P(A)(3)乘法公式容易推广到有限个风波的情

2、形P() P(A1)P(A2 / A1)P(A3 / A1A2)LLP(An / 1)全概两步要走好，第一步骤要全了，积机率等机率积，对立独立莫忘了。 责任推测贝叶斯，乘法全概都用了 串并系统要可靠，拆桥弄成条件了。n次独立实验好，二项通项k次了，至少1次对立算，区间次数求和了。(4)全概率公式：P(A) P(B1)PA/B1P(B2)PA/B2 L P(Bn)PA/Bn通常情况下，B1 B2 L Bn包含了第一步的全部风波且两两互斥(5)独立风波公式：若风波A1,A2,L,An独立，则P() P(A1)P(A2)LP(An)P(

3、) 1 P(A1)P(A2)LP(An)(6)伯努利概型在n次独立试验序列中，每次试验风波A发生的机率为p(0 p 1)，则在n次试验中风波A恰发生m次的机率为：nPn (m) Cnm pmqn m其中q 1 p Qp q 1,Cnm pmqn m 1m0二、随机变量及其机率分布首先须要理解并记住离散变量的概率函数的定义、 性质，连续型随机变量分布与密度的定义和性质， 同时，还需重点把握下列几点：(1)离散变量的区间机率：P(a x b)P(X xi)pii Ia,bi Ia,b概括：离散概率函数好，非负求和规范了； 几何二项泊松好，级数通项记牢了； 二项近似超几何，次品百分比变 p了； 泊松近

4、似伯努里，正数 ，np了(3)连续变量的分布函数密度与区间机率：概括：连续分布函数好，非负规范单调了； 随机变量有区间，间外左0右 1了； 若求离散分布函，各点左闭区间了； 概率累加得函数，反向相加机率了。概括：密度单位区间概，非负积分规范了， 随机变量有区间，间外密度变零了。概括：概率分布和密度，三者关系认清了。均匀分布测度好，放到分母密度了； 指数分布正参数，区间刚好两半了； 系数要正指数负，幂指积分伽玛了。(4)求变量的函数分布的最基本的方式是分布函数法， 即先通过X的机率密度fX (x)或分布函数FX (x)求出Y的 分布函数FY(y)，FY(y) PY y Pg(X) yfX (x)

5、dx，g(x) y再求fY(y) dFY(y)dy概括一下：变量函数求分布，离散对应和算了； 连续区间要选好，未知转成已知了。已知X的密度fX (x)求Y g(X )的密度的通常方式aa(1)定区间：即求Y区间，由X区间确定Y的开区间(注意X与Y 都在全无穷区间上)(2)变分布：将Y的分布转化成X的分布。通过区间机率将y 视为定点转化成区间X的区间机率或密度积分再借助已知的 X的分布求出Y的分布。(3)求行列式:对y求Y的分布行列式得y的密度；(4)配断点：将断点分配到0或1对应的区间。(6)联合分布实际意义：P(X x, Y y) P(X x I Y y)(7)边缘密度(概率、分布)是另一变量在

6、完备条件 下(或无穷条件)的联合密度。例如： fX (x)F(x,)f (x, y)dy,xFX(x) F(x,),PX(xi)P(xi,yj)j1二维风波积来算，这个边沿那必然； 分布函数四方程，单调非负还规范； 二阶偏导密度函，概率区域积分办； 样本上面区域圈，一个定来一个变； 另一变量积边沿，跟着样本上下限。 联合等于边沿积，独立估算更方便。(8)两个随机变量函数的分布的求法，也是通过f ( x, y )先求分布再求导FZ (z) P(Z z) Pg(X,Y) zf (x, y)dxdy，且fZ (z) dFZ (z)g(x,y) zdz二维变量函数的分布与密度 联密无穷积和函，一个代z

7、另一变； z定样本定区间，积分变量上下限。三、常用分布：1.几何分布的意义与方式须要记住2二项分布：p(x) x,kk3泊松分布PXkk!e ,0,1,2,L。且：k 0 k! ea x b;4均匀分布：f x b a 0,5指数分布e( )：f (x)a x b;二维情况下，密度怎么求？ 其它x,x 01 e x,x 0; F(x)x00 x06.尤其是：正态分布要关注和其它分布的不同点，除分布函数与密度函数的方式不同以外， 它区别于其它分布的几个重点如下：正态 均分，标准求P；标准积分时，关注偶奇； 二维不相关，等效独立；独立可加减，方差均值。四、数字特点及其估算：1均值计

8、算公式，定义法：E ( X)xiP(xi)xP(x)i1x若X连续，E(X)xiP(xi)xi f (xi) xixf ( x)一般方式：Y g(X)时，E(Y) Eg(X)g(x)P(x)g(x) f (x)dxxZ g(X,Y)时，Eg(X,Y)g(xi,yj)P(xi,yj)ijg(x, y) f (x, y)dxdy概括：离散变量乘机率，必然求和是均值；泊松 二np , 几何级数导几率。概括：连续机率换密度，求和弄成样本积；函数期望代变量，幂指出现伽玛积。 均匀一半a加 b，指数系数分之一。常数不变系数提概率密度函数，可加可减独立积。2残差：离散X:D(X) Eg(X)xi E(X)

9、2p(xi)i1连续变量X :D(X) Eg(X)x E(X) 2 f (x)dx线性运算：常数为零系提方，独立加减都加上。3 k阶原点矩与k阶中心距：k(X)xkf x dx原点矩算中心距， 协残差E 离差积， 标准之后相关系， 系数为零不相关，阶降底同一补足； 积期望减期望积； 线性相关正负一； 三个等价要谨记。 3444 3 16 2 r阶正负降， 系数末了r不够1阶凑；1,中间组合数注意原点矩与中心距之间的关系：v1E(X),2D(X)且：23 11L4.协残差(相关矩):cov(X,Y) E X E(X) Y E(Y)cov(X,Y)

10、 E(XY) E(X)E(Y)D(X Y) D(X) D(Y) 2cov(X,Y)若X、Y独立，则cov( X, Y) 05.相关系数：R(X,Y) cov(X*,Y*) cov( X (EX()X) , Y (EY()Y)(1)相关系数的估算:R(X,Y)cov(X,Y)D(X)D(Y)(2)性质定律：R(X,Y)1(3)强相关定律R(X,Y) 1 Y a bX,且b 0时R 1;b 0时R1(4)不相关概念若R(X,Y) 0,即E(XY) E(X)E(Y),则称随机变量X与Y不相关。由定义容易得到不相关的几个等价推论(1)R(X, Y) 0;(2) cov(X, Y) 0(; 由相关系数的

11、计算公式得到)(3)E(XY) E(X)E(Y)(由协残差的均值定律得到)(4)D(X Y) D(X) D(Y)提示：该式残差的乘法公式推出。D(X Y) D(X) D(Y) 2cov(X,Y)五、大数定律与中心极限定理这部份内容包括：一个不等式：切比雪夫不等式；两个定律：列维林德伯格中心 极限定律和隶莫弗-拉普拉斯中心极限定律。三个定理：切比雪夫大数定律，伯努利大数定 律和辛钦大数定律。切比雪夫不等式主要用于恐怕机率P X E(X) D(X2 )三个大数定律一个是n个独立变量和的平均值依机率 收敛于它的期望，另一个是n次独立试验中概率密度函数，A发生的频 率依机率收敛于P(A)即机率。两个中心极限定律都

12、涉及极限分布是正态分布，但是应用范围 是不同的；列维-林德伯格定律对对于任何互相独立的，同分布同 期望同残差存在的随机变量序列前n项部份和的标准变量都适宜， 而后一个定律只对于特定的服从二项分布B(n, p)的随机变量适用。 切比雪夫不等式，频率收敛概率值； 一独三同和标准，中心极限标正趋； 欲求n个独立和，标准正态解出P;独立样本同总体，三同分布具体时。六：数理统计部份：1样本与总体的关系：样本独立，与总体同分布；分布明晰，方差均值相同。1n2样本统计量样本(平)均值：X1Xi；ni1nn样本方差：S 21(Xi X )21Xi2 nX 2n 1 i1n 1 样本k阶原点矩：V

13、k1Xik，样本k阶中心矩：Uk1 Xi X k，.数理统计中的4个常用分布变量开始分位点，标准正态亦可用；标准正态方求和，卡方具有可加性；注意t分布和F分布的关系：根内单位卡方值，标反比它t 对称；若tt(k),则tX ,X N(0,1),Y 2(k)Y/k两个单位卡方比，F分布三倒性。Y / kX2/11则：X2 2(1),即：t2 X / F(1,k)，2 F(k,1) Y/kt24.常用正态统计量可用一副春联总结：左：样本均值仍正态，方差除n, 标准之后换残差，分布变t； 右：样本标准平方和，卡方分布，总体均值换样本，方差之比； 横批：正态总体换参数，均降一级。5.点恐怕矩估计：样本总体原点矩，一阶常用； 似然法：样本机率积对数，导数为零。看期望：样本均值残差均无偏6.概括区间恐怕：标正t估 区间，对称上下限两侧； 卡方置信估残差，右限分位左一减。总体未知样本换，自由度须降级算， 利用统计估参数，单侧分位双一半。7.假设检验概括：假设参数置信间，显著水平无一减； 置信以外拒绝域，代值之后才检验。 假设有等有不等，不等单侧等两旁。均值差0 标正估，方差比1，F 算。