《长方体和正方体的表面积》是人教版小学数学五年级下册第三单元的内容，此前学生已经学过“长方形和正方形的面积”与“长方体和正方体”的认识，对于面积和表面积的理解，不会觉得陌生。但是，从二维空间转向三维空间，加强了抽象的空间观念的力度，对学生的空间想象力提出了更高的要求。

长方体、正方体作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始，所以很重要。探索表面积的计算方法，主要掌握以下3点：

1．理解表面积的概念

要求表面积，当然要先知道什么是“表面积”，记得以前教学时，都是先理解概念，比如让学生摸一摸长方体或正方体，说一说都有几个面，了解所有面的面积之和就是表面积，然后再计算表面积。而现在的教材主张先让学生利用已有经验正方体的表面积公式是什么，自主解决长方体包装箱需要多少平方米硬纸板、长方体礼物需要多少平方分米包装纸等问题，在学生计算出长方体6个面的总面积之后，自然引出表面积的概念，即“长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积”。

2．探究表面积的计算方法

知道表面积的概念之后，就要探索计算方法——如何求出6个面的面积之和。由于前面已经让学生自己想办法解决这个问题了，此时就可以让他们进行交流正方体的表面积公式是什么，比较、理解各种算法。不管怎样，只要正确求出6个面的面积之和就行。

根据长方体6个面相对的面相等，即上面＝下面；左面＝右面；前面＝后面得知，3组里各选一个面，求出三个面的面积之和，再乘2即可。而上下两个面的其中一个面积＝长×宽，即a×b；左右两个面的其中一个面积＝宽×高，即b×h；前后两个面的其中一个面积＝长×高，即a×h，所以，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，即S长方体＝（a×b＋b×h＋a×h）×2。

也可以先分别算出上下面2个面、左右2个面、前后2个面的面积，然后再加起来，即S长方体＝a×b×2＋b×h×2＋a×h×2。

通过对比可以看出，两种方法之间的联系：（a×b＋b×h＋a×h）×2＝a×b×2＋b×h×2＋a×h×2其实就是乘法分配律的御用，也是图形特征的具体体现。

正方体的表面积就比较简单了，由于6个面都一样，因此求出一个面的面积再乘6就行了，即S正方体＝a²×6＝6 a²。

如果立体空间的观念不太强，可以把长方体或正方体的纸盒打开，呈现在眼前的就是它的展开图，即将三维转换为二维图形来求6个面的面积之和。这种三维到二维，二维到三维之间的转换要经常操作练习，达到由立体图想象展开图、由展开图想象立体图的正确判断。

3．联系实际，灵活应用

生活中有不少长方体或正方体的物体，比如正方体蓄水池、长方体空心钢管等等，并不是都有6个面，要求表面积就不能刻板的应用表面积公式，得根据实际情况，灵活计算。比如，给游泳池贴瓷砖（没有上面）、给房屋刷墙面（不刷地面）等，都是计算5个面的面积和；求长方体空心钢管的表面积，计算的是4个面的面积和等等，都需要根据具体情况具体分析，明确应该计算哪几个面的面积。

综上所述，其实就3步：提出问题——包装箱至少要多少平方米的硬纸板？通过思考数学知识和解决问题之间的联系，构建“表面积”的意义；探索方法——如何求出6个面的面积之和；解决问题——根据实际情况，确定要算哪些面的面积。你会了么？