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12.A如图，分别取棱BB1,BC的中点M,N,连接AM,AN,MN.由题意易得AN∥A,E,MN∥EF,则AN∥平面A,EF,MN∥平面A1EF,从而平面AMN∥平面AEF.因为AP∥平面AEF,所以点P在线段MN上.当点P在点M(或点N)处A时，AP的长度取得最大值，最大值为√22十1=√5，即a=√5.在平面ABCD内任取一点Q,连接AQ,使AQ=1,则AQ=√AA+AQ=√5，故以A为球心，a为半径的球面与底面A1BCD的交线是以A,为圆心，以1为半径的四分之一圆弧，故该交线长为受×1=受

16.2设M(x1,y1),V(x2,y2).因为点(1,1)是线段MN的中点，所以x1十x2=2,”十2=2.因为M,N在抛物线C上，所以片=2p,号=2p2,则听-=2(.-2)，故边二业=1一22中=p,即=.设直线MN的方程为y=p(x一1)十1，联立/y=(x-1)+1整理得p2x2一十2y2=2x,+-2p十1=0，则m+2=2,西2=龙-2+1.因为MN1=厉，所以1+分1-2=+F.√4-4·D名士=万，化简得8p-190+8p-4=0,即(p-2)(8p2-3p+2)=0,解得p=2.

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