北京奥运会中国金牌数

北京奥运会中国军团金牌数的预测张海波赵焕成中南财经政法大学信息学院武汉摘要文章用回归的方法建立了奥运会主办国金牌成绩的预测模型并根据中国军团2004年雅典奥运会的金牌成绩预测了中国军团2008年北京奥运会的金牌成绩首先用描述统计的方法分析了最近六届奥运会东道主夺金情况发现东道主具有夺金优势并用符号秩和检验的方法做了进一步验证其次利用历届奥运会主办国的金牌成绩建立了回33模型最后用统计软件SAS的过程进行编程完成了模型的计算结果表明中国军团2008年北京奥运会的预测金牌数期望为44块预测区间在2869之间关键词回归符号秩和检验北京奥运会预澳lSAS软件中图分类号0212文献标识码A文章编号中国体育代表团在第28届雅典奥运会上以金牌32枚总奖牌数63枚的战绩超过了悉尼奥运会的28枚金牌和59枚奖牌数在奥运会上以前所未有的成绩取得了历史性突破2008年奥运会将在中国北京举办中国作为东道主能否取得好成绩成为亿万中国人民和世界人民普遍关注的问题把历届奥运会主办国的成绩与上一届该国成绩进行对比发现奥运会主办国的优势一般比较明显因此有国内外专家预测2008年北京奥运会．中国代表团的金牌数有可能超过35枚达到40枚左右从而第一次压倒美国雄居首位[1j为此本文利用中国军团2004年雅典奥运会的金牌成绩来预测中国军团2008年北京奥运会的金牌成绩以便提前预知中国军团在2008年北京奥运会所能获得金牌数的大致范围1近六届奥运会东道主夺金情况分析第23届奥运会是奥运会历史上由衰到盛的转折点也是新中国走向世界的开始从那时到现在的六届奥运会无论是从规模比赛项目参加人数还是从它发挥的影响力等方面来看都是以往任何一届都不能与之相比的而这几方面均呈逐届扩大趋势受到各国的广泛关注我国自1984年参加第23届奥运会比赛在起步就进入了体育大国这期间虽有一定的起伏但多在第4位徘徊居第二集团军之首位在28届奥运会上出现良好势头我国健儿英勇顽强奋斗拼搏勇夺32枚金牌取得了排名第2的好成绩[21纵观最近的几届奥运会发现有一个共同点即奥运会主办国凭借设项表1六届奥运会东道主夺金优势情况1本届情况其它五届该国夺金情届次主办金牌夺金数金牌夺金数国家总数n1％总数％一23美国．．34韩国2423．0925西班牙．．9726美国．3427澳大利亚．．0828希腊．．77a美国因为六届中举办2届所以只计算四届夺金数量76统计与决策2008年第l5期总第267期和天时地利等各种原因．在获取金牌上存在优势表1分析了最近六届奥运会东道主的夺金优势情况表1显示近六届奥运会东道主及其在其它五届比赛时获得金牌情况和金牌占总数比例各国金牌数与奥运会金牌总数相比1可以看出主办国作为东道主时夺金比例均高于不是东道主时如第28届的希腊夺金比例为1．99％而在其他五届奥运会中金牌比例只占总数的0．77％而西班牙在前五届中总共只得13块金牌金牌比例只有0．97％但在第25届中就赢得13块金牌金牌比例升至5．04％提高数倍由此可见东道主凭借设项和天时地利等各种原因．在获取金牌上占有绝对优势2东道主优势的统计检验上面用比较直观的方式说明了东道主存在优势现在用统计检验的方法进一步证实东道主的优势问题如果东道主存在优势的话可以设想历届奥运会东道主所得金牌数在总体上应该多于上一届奥运会该国的金牌数因此可以把东道主的金牌数与上一届的金牌数看成两个总体然后检验这两个总体是否相同如果东道主金牌数总体多于上一届金牌数总体就可以认为东道主存在优势检验两个总体是否相同的常用方法是非参数检验方法．由于这两个总体是相互对应的所以应该选择配对样本的符号秩和检验符号秩和检验是一种常用的非参数检验方法其基本思想是如果两个总体分布的位置相同这些配对数据的差值应服从于以0为中心的对称分布也就相当于把这些差值按其绝对值大小编秩并标上原来差值的符号后正秩和与负秩和在理论上应该是相等的即使有些差别也只能是一些随机因素造成的差别在一定的范围内如果差别太大就拒绝分布位置相同的假设其检验假设是两个总体间没有显著差异备择假设是两个总体间有显著差异选取1912～2004年夏奥会东道主金牌数和上一届的金牌数作为样本数据其中在1980年的莫斯科奥运会及1984年的洛杉矶奥运会由于美国和苏联分别没有参加金牌数出现高度集中为了防止出现它们对结果的不良影响决定将这两年的数据剔除建立假设H东道主奖牌数与上一届奖牌数没有显著差异H1东道主奖牌数高于上一届奖牌数维普资讯表东道主金牌数一上～届金牌数Z一3．．Sig．2一．000用统计分析软件SPSS给出分析结果如下_引输出结果给出的是双边检验的P值除以2后的结果为单边检验的P值由于双边检验的P值为零所以单边检验的P值也为零于是拒绝原假设认为东道主奖牌数明显高于上一届的奖牌数这就进一步验证了东道主的优势问题3IV-京奥运会中国军团金牌数预测基于上面把东道主奖牌数和上一届奖牌数看成两个总体的想法也可以把它们看成是两个变量只不过这里的两个变量都是计数变量于是便可以建立这两个变量之间的关系用上一届的奖牌数去预测东道主的奖牌数由于因变量是计数变量因此便可以用回归的方法建立模型下面根据中国军团2004年雅典奥运会的金牌成绩来预测中国军团20o8年北京奥运会的金牌成绩3．1建立模型设定v为东道主当年奥运会的金牌数目．X为东道主上一届奥运会的金牌数目建立如下的回归模型其中y-为未知参数此为只含一个解释变量的简单回归模型[41下面首先估计未知参数d13给定样本数据⋯nl此时有Eyilx●可得似然函数nvnV1Ⅱexp[-Xi唧f_eXp对上式两边分别取自然对数得对数似然函数ln[Lap]一-lny分别对dp求偏导数然后令它们等于零得似然方程∑yi-∑xyi-利用SAS软件编程求解可得参数d和B的最大似然估计＆和B同时输出结果还给出了＆和6的标准误由标准误就可以计算d和B的置信区间在得到dp的最大似然估计后就可以构造似然比统计量来评价模型的拟合优度假设Ho130构造下面两个模型xexpd显然Mz是由在M中令13o得到的令￡和￡分别表示模型M和M的最大似然函数值则似然比检验统计量为D-21nL一21nt一／在原假设H成立的条件下当样本容量足够大时．它服从自由度为1的x分布当d较大时会倾向于拒绝原假设认为回归参数p显著模型拟合较好相反当D较小时认为模型拟合很差日3_2模型求解在上面分析的基础上利用SAS软件的过程表d95％-．3274O．O5163．22633．．57．．0152O．oo1O0．01330．．23．．0000O．00001．xed编写相应程序得主要分析结果如下问3-3结果分析由表3参数Chi-．．．54．0001估计结果可知d2．．且置信水平为95％的置信区间分别为f2．19962．5166]和f0．03610．0538]于是有130同样可以说明东道主有优势另外参数的显著性检验的P值列1较小．表明上一届的图1东道主金牌数与上一届金牌数的散点图圆点为拟合数目金牌数对东道主的奖牌数的解释能力是显著的表4的检验统计量说明了同样的结果图1形象地描述了模型对数据的拟合情况从总体来看模型较好地反映了数据的变化趋势为下面的预测奠定了一个较好的基础3．4预测综合上面的分析．得到模型的回归方程为．35810．0450x对于给定的上一届金牌数X东道主金牌数的预测值为．35810．置信水平为95％的预测区间为[exp2．19960．．51660．]中国2004年得金牌32块按照2004年前的规律2008年作为东道主期望得到exp2．．块置信水平为95％的预测区间为8．6914结语奥运会作为世界的一大赛事影响各国成绩的因素是多种多样的本文从东道主优势这个角度建立了一个简单的预测模型避免了用传统回归需要选择对奥运成绩有显著影响的因素的麻烦使预测变得比较简单由于东道主优势的存在可以预测中国军团2008年北京奥运会所获金牌数的平均水平可能远远超过44块参考文献[1]吴金章．q-国奥运军团对2008年北京奥运的展望『J]．哈尔滨体育学院学报．[2W运龙．23～27届奥运会奖牌走向趋势和项目分布特征研究m．解放军体育学院学报．[3薛薇．统计分析与SPSS的应用[M]．北京q-国人民大学出版社2001．14I郭志刚巫锡炜．泊松回归在生育率研究q-的应用lJJ．中国人口科学．[5]王济川郭志刚．回归模型方法与应用[M]．北京高等教育出版社．2001．[6]孟小平．回归模型的实现方法lJJ．山西医科大学学报．责任编辑／亦民统计与决策2008年第15期总第267期77维普资讯北京奥运会中国金牌数