在平行四边形ABCD中，

对角线AC=BD、

又，AB=CD，AD=BC

所以，△ABC全等于△DCB

所以，∠ABC=∠DCB

又，在平行四边形中，∠ABC+∠DCB=180°

所以，∠ABC=∠DCB=90°

又，四边形为平行四边形

所以，平行四边形ABCD为矩形

矩形的性质与判定

性质：四个角都是直角 对边平行且相等 对角线相等且互相平分 判定：1 三个角都是直角 2： 平行四边形+ 一个直角 3：平行四边形+对角线相等 4对角线相等且互相平分

长方形的判定

判定某个四边形是长方形，通常先判断这个四边形为矩形。若该图形有一组邻边不相等，就可以判定该四边形为长方形。
矩形的常见判定方法：
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 邻边互相垂直的平行四边形是矩形。
4. 有三个角是直角的四边形是矩形。
5. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
6. （通过平行四边形） 　①在平行四边形ABCD中： 　∠BAD=90°或BD=AC 　∴平行四边形ABCD为矩形。
7. （通过四边形） 　③在四边形ABCD中： 　∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，　∴四边形ABCD为矩形。