一年级奥数

一年级的儿子刚才步入高中。不论是学习习惯还是学习方式，都须要全面的培养和正确的引导，这就须要父母对整个五年的中学学习有一个全面的规划。

学习重点难点解析：

巧算与速算的基本知识：对于一年级的中学生来说，估算是中学生学习时碰到的第一个问题。假如才能在看似无序的式子中找寻到一定的规律，化繁为简，这么中学生一定就能提高学习语文的信心，提升学习语文的兴趣。另外，估算与速算是各类后续问题学习的基础。学好物理，首先就要过估算这关。

认识并学会数各类基本图形：正圆形、长方体、圆和六面体等是中学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的中学生才能估算出各类基本图形的个数；使中学生构建起有序思维，为构建思维模式打下基础。

学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的中学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一困局时采用数数这些更为直观的方法，将复杂具象的问题形象化，以便女儿们理解。

枚举法训练的重点在于有序的思维方法，学习之初将具象问题形象化，才能更好地引导中学生去主动思索，构建起自己的思维方法。

数字的奇与偶、不等与相等等关于图论的基础知识：图论问题是后续学习中的一个重点，而这学期即将学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这儿我们把图论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习愈发系统。

二年级奥数

二年级是开发小孩智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数除了才能极大地锻练小孩的思维能力，也能为儿子以后的学习打下坚实的基础。对于二年级的中学生父母来说，迸发儿子对华数的兴趣是最主要的。

学习重点难点解析：

估算要过关：对于二年级中学生的奥数学习来说，最先遇到的问题就是估算问题，估算问题是重点也是难点。

按照中学语文的学习情况，女儿还没有学习乘除法的列竖式，尤其是加法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，例如华数课本上册第三讲速算与巧算中就多次用到了加法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习上册华数的中学生，首先估算关一定要过。

枚举是难点：对于二年级的中学生来说，有序思维和具象思维是比较困难的，对于问题，二年级的中学生更多的乐意以凑数来尝试解答问题。

而枚举法的问题须要的就是儿子的有序思维，例如华数课本下册几枚硬币出钱的方式，上册的整数分拆都属于枚举法的问题。这类问题除了要求儿子要有序，同时直观性不强，对于女儿理解有一定困难。建议父母可以比较具象的问题形象化，例如前面举到的披萨和饮料的反例就愈加形象。

应用题要接触：二年级华数课本上册中的后几讲早已接触到了应用题部份，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的女儿可以适当接触五年级中的部份问题，而且难度不要像七年级华数课本中那样大。

五年级奥数

五年级的奥数学习是高中奥数最重要的基础阶段，只有牢靠把握了五年级奥数最基本的知识方法，能够有效的推动今后的物理学习，最终在大赛、以及小升中学有所夺得。

学习重点难点解析：

五年级属于奥数学习打基础阶段，儿子步入五年级之后，随着年纪的下降，儿子的估算能力，认知能力，逻辑剖析能力相比于一、二年级有很大的提升，这个时期是奥数思维产生的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能够把松开五年级这一黄金时段，关系到之后小升初的成与败。

下边就简略介绍一下五年级下学期学习的关键知识点。

1.运用运算定理及性质速算与巧算

估算是语文学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能够又快又准的算出答案，是历年物理大赛考察的一个基本点。在五年级，主要学习了乘法与加法运算定理，其中应用加法分配率是大赛高考察巧算的一大重点；除此之外，大赛中还经常考察带符号“搬家”与添括弧/去括弧这两种通过改变运算次序因而简便运算的思路。诸如：17×5+17×7+13×5+13×7

问题解析：因为四个加项没有公共的因数，不能直接应用加法分配率。可以考虑先分组应用加法分配率，在观察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12

2、学习假定思想解决鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题始于我国1500年前左右的伟大物理专著《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从里面数，有35个头；从下边数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

问题解析：我们晓得每只鸡2只脚，每只小狗4只脚，我们不妨假定笼子上面只有鸡，这么应当有只脚，而事实上有94只脚，缘由就是我们把一部份狐狸假定成了鸡。

我们晓得，每只小狗比鸡多2只脚，这么一共应当有只小狗，剩下了35–12=23只鸡。

对于通常的鸡兔同笼问题，我们有鸡数=（兔的脚数总头数–总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）

兔数=（总脚数-鸡的脚数总头数）（兔的脚数-鸡的脚数）

3.平均数应用题

“平均数”这个物理概念在朋友们的日常学习和生活中时常用到。诸如，五年级念书期期终考完试，可以估算全班朋友的物理“平均成绩”，朋友与父亲母亲三个人的“平均年纪”等等，都是我们常常见到的求平均数的问题。

依据我们所举的反例，可以总结出求平均数的通常公式：总量和÷人数（或个数）=平均数。例如说人大附中三年级（一）班第2小组5名同事念书期期终语文成绩分别是93，95，98，97，90，这么第2小组5名同事的物理平均分是多少呢？

问题解析：按照我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同事物理的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以她们的平均分是475÷5=95（分）。

4.和差倍应用题

和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，通常可应用公式：数目和÷对应的倍数和=“1”倍量；

差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，通常可应用公式：数目差÷对应的倍数差=“1”倍量；

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题通常可应用公式：大数=（数目和+数目差）÷2，小数=（数目和-数目差）÷2。

为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方式以线段的相对厚度来表示两种量间的关系，以易于找到解题的途径。

5.年纪问题

基本的年纪问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年纪问题也有其鲜明的特征：任何两个人之间的年纪差保持不变。解决年纪问题，关键就是要紧抓以上两点。诸如：姐姐三年后的年纪是父亲年纪的2倍添加一条直线分成两个三角形答案，去年姐姐比父亲大5岁，这么明年儿子多少岁？

问题解析：因为二人之间的年纪差不变，在2年以后姐姐一直比父亲大5岁，那时妹妹是女儿年纪的2倍，这就弄成了一道差倍问题，也就是说父亲的年纪在2年后是5÷（2-1）=5（岁），所以去年父亲5-2=3（岁）。

四年级奥数

四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所降低，各类大赛任务和招生考试的成绩重要性大大降低。

不论自己的儿子是刚才开始学习奥数，还是早已着手为大赛、升学做打算，怎样更好的完成四年级的学习计划，怎样做好四年级和三年级的过渡，怎么规划小升初之前的这三年时间是每位父母都要面对的问题。

学习重点难点解析：

1、计算：估算是贯串整个中学阶段的重点，每位年级奥数的学习都以估算为基础，较好的估算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。

每位年级的估算有每位年级的特性，四年级的估算以加入了小数的估算为主，对于奥数基础扎实的朋友而且希望在两年级取得一些成绩的朋友还应当加入一些分数的估算。

四年级估算应当把握的重点题型有多位数的估算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的估算主要以通过缩放讲多位数凑成诸位数全是9的多位数，再借助加法的分配率进行估算。小数的简便运算主要与等比数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，须要同学们对各类题型熟练的把握，尤其是多位数的估算。

最后，小数估算的重点还是最基础的小数的加减乘除混和运算，在初学小数时因为小数点的诱因估算常常出错，假如估算不确切，再好的方式和方法都无从谈起。

所以，四年级学习估算的重点在于以基础估算为主，把握各类简便运算方法，提升确切度和速率。

2、平均数问题：在学习平均数问题的时侯一定要先对平均数的概念有挺好的理解。我们在讲课过程中常常发觉绝大多数朋友在解平均数问题时常常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。

小明从中学到家速率为12，从家到中学速率为24，问往返的平均速率是多少？好多朋友答案都是18，误以为平均数度就是速率的平均，这是不对的。

在学习平均数问题的时侯还要会借助基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。好多复杂的平均数问题都是可以借助含量三角的方式来解决的，尤其是思维导引中前面的一些复杂的平均数问题，朋友们应当尝试用含量三角的方式来解决平均数问题。

平均数问题的学习对之后含量问题的学习很有用处，由于大部份平均问题的题型和含量问题的题型从本质上来讲是相同的。

3、行程问题：四年级行程问题要把握以下各种的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。

首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有特别深刻的了解，在学习过程中常常有朋友到十年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还常常容易出错。

其次，我们要熟悉并把握列车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们前面复杂行程问题的学习起到极其大的帮助。

最后，要把握行程问题中解决复杂问题常用的方法，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。

画线段图的方式是解决好多复杂行程问题常用的技巧，好多朋友在画线段图的时侯不够简约，经常画出的线段图中多余的线段和条件太多，造成画出的线段图比题目本身还复杂，难以剖析求解。在平常的学习中应当尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。

4、排列组合：排列组合是对念书期所学的乘法原理和除法原理两讲的一个升华。在乘法原理和除法原理中你们对分步和分类有了一定程度的理解和把握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的技巧。

在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的估算、排列与组合的区别等有挺好的理解，尤其是排列和组合的分辨上，须要对一些精典例题的把握因而来理解排列和组合的区别。

同时，好多问题好须要结合分类分步方式和排列组合的原理来解题，并不是单纯的宣泄组合公式的应用。对于一些基础不好的朋友，一定要在熟练把握乘法原理和除法原理以后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题型和常用的技巧要做到信手拈来。

5、几何计数与周期性问题：几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，而且也是各大大赛和入学考试常见题型，尤其是好多综合题同时包含图论和周期性问题的相关知识点，是大赛和复习的重中之重。

几何级数的把握要从线段、角、三角形、长圆形开始，学会用简单的方式来解决复杂计数问题的步骤。而周期性问题常和等比数列、数论结合在一起，朋友在做题题时常常容易出错，须要在这方面的加强做题量。

三年级奥

三年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个高中阶段的语文学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的复习中游刃有余。所以这学期的奥数学习应当有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。

学习重点难点解析：

三年级属于高中高年级，儿子步入三年级之后，随着年纪的下降，儿子的估算能力，认知能力，逻辑剖析能力都比原先有很大的提升，这个时期是奥数思维产生的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把松开三年级这个黄金时段，关系到之后小升初的成与败。

这么在整个七年级阶段都有什么重点知识呢？为了儿子更好的掌握三年级的学习重点，下边就介绍一下三年级的关键知识点。

1.步入物理宝库的剖析方式——递推方式：任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或则诀窍，因而来解决复杂的问题，这就是递推方式。

例如说：平面上2008条直线最多有几个交点？朋友们第一眼见到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交之后再数交点个数，那该是多麻烦啊！虽然我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。

1条直线最多有0个交点

2条直线最多有1个交点

3条直线最多有3个交点

4条直线最多有6个交点

5条直线最多有10个交点

6条直线最多有15个交点

……

所以2008条直线有1+2+3+4+5＋…+2007=个交点。

这么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部份么？

2.变化无穷、形迹不定的行程问题：提及行程问题，朋友们可能就倍感难受，的确不错，由于行程问题中各个物体的速率、时间、路程都在变化，但是各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以剖析上去就很麻烦。

为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程（单个物体）、平均速率、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。

只要我们把握这种每位小类型中的诀窍，产生一种剖析思路，复杂的行程问题无非是那些类型的变型而已，解决上去就容易多了。

3.具象而又零乱的图论问题：图论是从三年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了好多的章节来讲解图论。

要想解决复杂的图论问题，我们首先得把握图论的基本知识：数的奇偶性、约数（如今叫质数）、倍数、公约数及最大公素数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质质数、整除、余数及同余等。

这种基本知识点里又有些特别有代表性的例题，只要能把握好这种知识点，之后做一定量的图论综合习题，遇到难的图论问题我们就容易解决了。

4.有趣的抽屉原理：生活中有好多有趣的事情，例如说：把4个苹果放在3个抽屉里，无论你如何放，总有某个抽屉里起码有2个苹果，这就是抽屉原理。

对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下边的推论：

若a÷b=r……

当q=0时，我们就说总有某个抽屉里起码有r个苹果；

当q0时，我们就说总有某个抽屉里起码有（r+1）个苹果。

例如说把32个苹果放进8个抽屉里，由于32÷8＝4，无论如何放，总有某个抽屉里有4个苹果。假如把35个苹果放进8个抽屉里，由于35÷8＝4……3,无论如何放，总有某个抽屉里有4＋1＝5个苹果。

然而大部份的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，因而找出抽屉的个数。

5.图形面积估算：求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要把握好各类基本图形的面积估算公式，然杂记住一些重要的推论：例如说三角形的等积变型、直角三角形中30度所对的边是底边的一半、勾股定律、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。

在估算面积时的方式有：直接估算法、割补法、方程法等。在图形面积估算中，困局常常得添加辅助线，这个就是难点所在，由于添加辅助线特别灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的方法，做到心里有数。

十年级奥数

如今正是小升初非常关键的一个时期，无论从信息还是自身的学习方面都要做好充分的打算。

下边主要谈谈当机会摆在面前的时侯我们应当如何去把松开它，首先要明晰一点，小升初并不是我们的最终目标，而只是为了儿子今后的学习打下一个良好的基础。

所以我们一定要注重女儿学习习惯的培养，举个很简单的反例：好多朋友做题的时候审题不认真，常常把会做的题目做错，虽然是最厉害的中学生，假如把题目看错了，那也是不可能把题目做对的。

这一点非常非常的重要，无论是小升初还是今后的高考中考，由于现今的评判标准似乎并不是比谁更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。

从近来的一些中学的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率彰显在两个方面，就是速率和正确率。

学习重点难点解析：

1、分数百分率问题，比和比列：

这是十年级的重点内容，在历年各个校区测试中所占比列十分高，重点应当把握好以下内容：

对单位1的正确理解，晓得甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；

求单位1的正确方式，用具体的量除去以对应的分率，找到对应关系是重点；

分数比和整数比的转化，了解反比和正比关系；

通过对“份数”的理解结合比列解决和倍（按比列分配）和差倍问题；

2、行程问题：

应用题里最重要的内容，由于综合考察了中学生比列，等式的运用以及剖析复杂问题的能力，所以经常作为压轴题出现，重点应当把握以下内容：

路程速率时间三个量之间的比列关系，即当路程一定时，速率与时间成正比；速率一定时，路程与时间成反比；时间一定时，速率与路程成反比。非常须要指出的是在好多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；

当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比列关系求第三个量的比；

学会用比列的方式剖析解决通常的行程问题；

有了以上基础，进一步强化多次相遇追及问题及列车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会怎样去剖析一个复杂的题目，而不是一味的做题。

3、几何问题：

几何问题是各个校区考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和容积两大部份内容。中学生应重点把握以下内容：

等积变换及面积中比列的应用；

与圆和扇形的边长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关技巧；

立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；

立体图形容积：简单容积求解、体积变换、浸泡问题。

4、数论问题：

常考内容添加一条直线分成两个三角形答案，但是可以应用于策略问题，数字谜问题，估算问题等其他专题中，相当重要，应重点把握以下内容：

把握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；

最好了解其中的道理，由于这个方式可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；

把握素数倍数的性质，会用分解质质数法，短乘法，辗转相除法求两个数的最大公质数和最小公倍数；

学会求素数个数的方式，为了提升灵活运用的能力，需了解这个方式的原理；

了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下边的这个性质是十分有用的：两个数被第三个数除去，倘若所得的余数相同，这么这两个数的差能够被这个数整除；

才能解决求一个多位数乘以一个较小的自然数所得的余数问题，比如求…9899乘以11的余数，以及求乘以13的余数这类问题。

5、计算问题：

估算问题一般在前几个题目中出现机率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等方法也常常成为考察的重点。我们应当重点把握以下内容：

估算基本功的训练；

借助加法分配率进行速算与巧算；

分小数互化及运算，繁分数运算；

计算与比较；

估算公式应用。如等比数列求和，平方差公式等；

裂项，换元与通项公式。

欢迎加入

中考父母群：中考中学生群：高考学习资料共享群：