首先，你若是四川成都的，若想报考免费师范生的话我建议你还是不要选择东北师范大学而选择离你最近的西南大学的免费师范生，据我所知，你们四川教育部门的高层领导有近70%以上是毕业西南大学的，我女儿现在就读于西南大学免费师范生，据她所说，四川对于西南大学的免费师范生是全国最重视的教育主管部门之一，有那么多教育高层毕业于西南大学，对你的就业来说无凝是最有力的保证，母校情缘你该懂的。个人分析，除了北师大，恐怕没有哪所师范大学免费师范毕业生有西南大学的有更好的毕业就业优势了，即使上海华东的也不一定会强过西南大学的，因为重庆毕竟原属于四川嘛。。。
有了以上的根据，你的第一个问题基本上已解答了，至于毕业后到农村支教的问题，国家免费师范生招生已规定，是指你毕业从教(在城镇就业)的十年内，须到农村支教二年，具体是一次性支教二年还是分多次支教，各省规定各不相同，具体你查询贵教育厅的相关规定吧。另外，支教期间并不是你调到农村，仅是支援农村或山区教育事业，你的编制和待遇还是在你受聘的单位的。
免费师范生不可以直接考研，但免费师范生毕业就业一学期后，只要考核合格均可向你毕业高校申请读研，毕业高校根据你的工作实际和你在高校期间的表现按规定免试录研，不过并不是所有毕业就业的免费师范生只要考核合格都能一定的顺利读研的（不能脱产读研，实行网络和寒暑假等方式修满学分后，经论文答辩后即可取得教育硕士资格），好像有一定的比例控制（好像是30%以内），所以你在大学四年的成绩及在校各方面的表现还是很重要的，具体你也可查询各部属师范大学公布的录研相关规定。
各省免费师范生的毕业分配方案各不相同，不过有一点，你毕业后除特殊情况外必须回生源省范围（即四川省）从事教育工作，你自己找本省从事教育事业的招聘单位当然可以的。
跨省就业的特殊情况一般指你在读大学期间家庭搬迁至外省或你毕业时与外省人员结婚。。。
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