导数推导：(tanx)'=1/cos²x=sec²x=1+tan²x。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

早期导数概念----特殊的形式。大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。

tanx的n阶导数怎么求？

tanx=sinx/cosx
tanx'=(cosx^2+sinx^2)/cosx^2=1/cosx^2
tanx''=(1/cosx^2)'=-sin2x/cosx^4
...依此类推就行了
到后面就是普通的分式的求导法则了

tanX的导数

(tanx)'=1/cos²x=sec²x=1+tan²x

△y=tan(x+△x)-tanx=sin(x+△x)/cos(x+△x)-sinx/cosx=sin△x /[cosxcos(x+△x)] △x→0,→sin△x/△x→1△x→0 , △y/△x=[ sin△x/△x]/ [cosxcos(x+△x)]→1/ [cosxcos(x+0)]=1/cos² x=sec²x