2tanxsec²x

解答过程如下：

（1）设u=tanx，则tan²x可以表示成u²。

（2）对tan²x的求导是一个复合函数求导，y=tan²x=u²，先对u求导，u²的导数等于2u，然后再对tanx求导，tanx的导数为sec²x。

（3）故：tan²x=（tan²x）'（tanx）'=（u²）'（tanx）'=2tanxsec²x。

扩展资料：

常用三角函数的导数：

1.y=sinx y'=cosx 

2.y=cosx y'=-sinx 

3.y=tanx y'=1/cos^2x 

4.y=cotx y'=-1/sin^2x 

5.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 

其他常用的导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

4.y=e^x y'=e^x

5.y=logax y'=logae/x

复合函数求导链式法则：若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”

(tan^2x)'=2tanx*(tanx)'=2tanx*1/(cosx)^2=2sinx/(cosx)^3~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。~你的采纳是我前进的动力~~O(∩_∩)O，互相帮助，祝共同进步！