椭圆面积用定积分算为S=abπ。

解题思路：

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√（b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

用微积分的计算椭圆的面积怎么算？

椭圆呈x,y对称即求第一象限面积面积S=4*∫(03)2√1-x^2/9dx┈┈┈┈┈┈1下令x=3cost则dx=-3sintdt代入1式s=-24*∫(03)sint^2dt=-12*(t-1/2*sin2t)|(π/20)=6π即面积为6π(同上椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积为πab)＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊d在微积分中正是微分符号,而上述中的∫为积分符号;＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃微积分计算法则有很多:”其实微分的实质就是求导”1.基本函数微分公式dx^n=nx^(n-1)dxdsinx=cosxdxdcosx=-sinxdxdtanx=(secx)^2dxdcotx=-(cscx)^2dxdlogax=1/xlnadxda^x=a^xlnadxde^x=e^xdxdlnx=1/xdx2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)d(kf)=kdfd(f+g)=df+dgd(f-g)=df-dgd(f*g)=gdf+fdgd(f/g)=(gdf-fdg)/g^23.复合函数运算公式(f,g同上)d[f(g)]=f'[g]*dg＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄积分运算公式”积分实质就是已知导数，求原函数”相对而言这相当难，而且答案不止一个1.基本公式(以下C为常数）∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C∫sinxdx=-cosx+C∫cosxdx=sinx+C∫tanxdx=ln|secx|+C∫cotxdx=ln|sinx|+C∫e^xdx=e^x+C∫a^xdx=a^x/lna+C∫lnxdx=xlnx-x+C∫logaxdx=lna[xlnx-x]+C运算基本公式：(f,g为x的函数)∫kfdx=k∫fdx∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx以下介绍三大方法求积分（爆难呦）1.第一换元法（凑微分法）∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C2.第二换元法这是运用例如三角换元，代数换元，倒数换元等来替换如根号，高次等不便积分的部分．3．分部积分法∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx而∫F(x)g'(x)dx易求出以上应该是比较全面的微积分运算法则了．