判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

证明：设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S 假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。 当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l ∴m⊥AB 又∵l⊥CD ∴m⊥CD ∴AB∥CD，与已知条件矛盾。 当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。 ∵l⊥AB ∴AB∥n ∵l⊥CD ∴CD∥n ∴AB∥CD，与已知条件矛盾。 综上，l⊥S

扩展资料：一些基本的性质：

1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3、同旁内角互补两直线平行。

线面垂直，线线垂直，面面垂直的条件？

线面垂直条件：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。线线垂直条件：当一条直线垂直于一个平面时,则这条直线垂直于平面上的任何一条直线,简称线面垂直则线线垂直。面面垂直条件：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。