如图，物体初始在A点，经极短时间t后到达B点（AB均在圆弧上），在A点时速度为向量AC，在B点时速度为向量BD。（设线速度为v）

将向量BD平移至起点与A重合，即向量AE。则这段时间的速度变化为向量CE。（AC+CE=AE）
易知图中两个α相等。因为α为时间t内转过的角度，设角速度为w，则α=wt。
因为t为极短时间，所以CE可近似看做圆弧，则圆弧CE的长为α×AC（半径乘弧度等于弧长），即CE=wtv
CE是t时间内的速度变化量。加速度=速度变化量除以时间，即wtv/t=wv。
又因为wR=v（线速度角速度转换公式）
所以向心加速度a=wv=w²R=v²/R

向心加速度的表达式是怎么推导出来的

设速度为V，半径为R在一个极小的时间T里，转过角度a为VT/R，这个角度很小，所以sina=a；然后对这个时间末的速度分解，法向速度为Vsina，这个是速度在法向的增量，在除以这个T 就是加速度了

匀速圆周运动的向心加速度公式是？

因为向心力F向=mrω^2=mv^2/r=mvw=4π^2mr/T^2
所以相信加速度a=rω^2=v^2/r=vw=4π^2r/T^2

希望我的答案可以帮助到你！

变速圆周运动的向心加速度公式

圆周运动的向心加速度只可能与圆周运动的瞬时速率有关，因为其他的加速度都是垂直于向心方向的。
设瞬时角速度为omiga，切向加速度为a
那么经过极小时间dt的角度变化为omiga*dt，速度的变化为(v+a*dt)(exp(i omiga*dt))-v
其中exp(i*omiga*dt)=cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt)
得到加速度为
v(cos(omiga*dt)-1+isin(omiga*dt))+a*dt(cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt))

取切向分量（虚数部分）为：
i v sin(omiga dt) + i a dt sin(omiga dt)
由于当dt->无穷小
sin(omiga dt)/dt = omiga
因此得到加速度为：
(i v sin(omiga dt) + i a dt sin(omiga dt))/dt
=i v omiga + a sin(omiga dt)
去除第二项无穷小量，得到加速度为v*omiga，即只与速度有关，