一个人的名字，往往蕴含了父母对于子女各种美好的期许。同样地，一个数学概念的名称往往也有其意义，或者反映了它的数学意义，或者反映了当时人们对它的理解。函数中，有一些概念，它们名称的由来本身就是一个个有趣的故事。

一 “函数”名称的由来

在我国，函数的概念最早由英国传教士伟烈亚力和李善兰引入并翻译的。李善兰，原名心兰，字壬叔函数符号的故事，号秋纫，浙江海宁人。他是我国清代数学家、天文学家、翻译家、教育家。1852～1859年，李善兰在上海与传教士伟烈亚力等翻译了众多西方经典数学书籍，如《几何原本》、《代数学》、《代微积拾级》等。在翻译《代数学》和《代微积拾级》时，首次使用了“函数”一词。为什么用“函数”呢？

清代数学家李善兰 1811年1月22日-1882年12月9日

李善兰著作《代数学》

《代数学》和《代微积拾级》这两部著作，采用的都是函数的“解析式”定义，即“包含变量的表达式”，对于函数概念，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，而“函”同“含”，是包含之意。于是，李善兰将“包含变量的表达式”翻译为“函数”。如《代数学》第七卷中有“凡式中含天，为天之函数”（在古代以天、地、人、物四元表示未知数）。

事实上，函数概念经历了若干提出、修正的过程。在19世纪的时候，不同数学著作中函数概念采用的定义不尽相同。设想一下，假如伟烈亚力当初选择了采用“依赖关系”定义的代数学或微积分著作，那么今天或许会使用“依数”“应数”“关数”“联数”等其他名词来命名函数了。所以，在今天看来，“函数”这个译名所表达的意思与函数概念的本质相去甚远。

二、“偶函数”与“奇函数”名称的由来

何为“偶”？何为“奇”？在数学上，一个数如果能被2整除，那么这个数是一个偶数；如果一个数不能被2整除，那么这个数是一个奇数。那偶函数和奇函数呢？它们和2有关系吗？这件事，需要从数学巨匠欧拉说起。

欧拉 1707年4月15日～1783年9月18日，瑞士数学家

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文中，首次提出了奇函数、偶函数的概念。

若用－x代替x，函数保持不变，则称这样的函数为偶函数。

若用－x代替x，函数变号，则称这样的函数为奇函数。

欧拉还列举了三类偶函数：

（1）

（2）

（3）上面两类幂函数经过加、减、乘、除、乘方运算所得到的函数及其任意次幂，如

三类奇函数：

（1）

（2）

（3）上面两类幂函数经过加、减、乘、除、乘方运算所得到的函数及其奇数次幂，如

可以看到，欧拉列举的函数类型都是幂函数。事实上数学家们早期研究的函数基本上局限于幂函数，并没有涉及超越函数。因此函数符号的故事，最早的奇、偶函数的概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言的。相应地，欧拉划分函数的奇偶性显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性：整数指数或分数指数（分母为大于1的奇数）的分子为偶数的幂函数为偶函数，整数指数或分数指数（分母为大于1的奇数）的分子为奇数的幂函数为奇函数。

1748年，欧拉在他的数学名著《无穷分析引论》的第一章，给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数——偶函数和奇函数。他讨论了更多类型的奇、偶函数，也给出了奇函数的更多的性质。此时，欧拉已经考虑到了超越偶函数（至少是像这样的函数）。

《无穷分析引论》封面

从这段历史可以发现，欧拉对于奇函数和偶函数的命名源于幂函数的影响，他曾经希望奇函数和偶函数的名称能够恰如其分地展现出它们的特点（幂函数中指数的奇偶性）。但是随后超出幂函数范围的奇偶函数的例子（超越函数）突破了这一点，尽管如此，这两个名称却沿用了下来。

六类超越函数图象

无论是函数的名称，还是偶函数、奇函数的名称，虽然从现在的概念本质来看，有些名不副实，但是这些名称蕴含了数学概念的起源思想，在源起阶段又那么名副其实。