2020.17.浙江教育版数学第八章各章知识点及重点难点第一章二次根的知识点一：二次根的概念二次根的定义：式(a0)的代数表达式称为二次根。 注意：在二次根中，要开的数可以是一个数，也可以是单项式、多项式、分数等代数公式，但必须注意根号下的数的取值范围，因为负数没有平方根等不能二次根。 知识点2：取值范围 1.二次根有意义的条件：从二次根的意义可以看出根号下的数的取值范围，当a0有意义时，就是二次根，所以要使二次根有意义，如只要基数大于或等于零就没有意义。 知识点3：二次根公式）表示a的算术平方根，也就是说，）表示a的算术平方根，正数的算术平方根为正且算术平方根为0，所以非负数的算术平方根()是非负数，即 )，这个性质也是非负数的算术平方根的性质，类似于绝对值，偶数力量。 此属性通常用于回答问题。 如果文中描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根的性质公式）是用平方根的定义反推得到的结论。 上式还可以反过来套用： 如知识点5：二次根的性质用文字和语言描述：一个数的平方的算术平方根等于该数的绝对值。 1、化简时一定要弄清楚被除数的底a是正数还是负数。 如果为正数或 0，则等于 a 本身。 如果为负数，则等于a-a的相反数，表示一定有意义； 3、化简时应先约化，再按绝对值的意义进行化简。

知识点6：异同点 1.不同点：表示的含义不同，表示正数a的算术平方根的平方，和实数a的平方的算术平方根； 知识点7：最简单的二次根式根式：必须同时满足以下条件：被根数不包含被根数的因数或根的因数； 不包含分母； 分母不含根。 满足这三个条件的二次根称为最简单二次根。 知识点8：同类二次根：将数个相同根数的二次根转化为最简单的二次根后，称为同类二次根。 知识点9：二次根号的运算： （1）因数的外移和内移：如果被根数中的某些因数可以完全平方，则可以用它的算术根代替并移到根号外； 如果被根数是代数和的形式，则先求解因式，将其转化为乘积形式，然后将因式移到根号外，反之，对根号外的正因数进行平方则移动到根标志。 (2)二次根的加减法：需要先对二次根进行化简，然后对根数相同(即相似的二次根)的二次根进行系数加减，根数不变。 注：二次根的加减法，关键是将相似的二次根组合起来，通常是先合并成最简单的二次根，然后再组合相似的二次根。 但二次根化简时，二次根的根数不应包含分母，也不应包含可穷尽的因式。 (3)二次根的乘除法：乘(除)二次根，乘(除)根，得到的积(商)仍作为积(商)的根，计算结果为简化为最简单的二次根。 二次根的乘法： 二次根的除法： 注意：乘除运算要灵活运用。 在实际操作中，往往是从等式右边变换到等式左边。 同时还要考虑字母的取值范围，最后将运算结果化为最简单的二次根来强调：二次根具有双重非负性。

(4)二次根的混合运算：先对平方乘（或开根），再乘除，最后加减。 如果有括号，先计算括号内的； 如果可以使用运算法则或乘法公式进行运算，可以适当改变运算顺序的简单运算。 注意：在进行根式计算时，要正确使用计算规则和乘法口诀，分析题目特点，掌握方法和技巧，才能使计算过程变得轻松。 二次根运算的结果应尽可能简化。 另外，部首的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数。 例如，不能写成 (5) 合理化因子： 相互合理化因子一般有以下几种： 说明： 利用合理化因子的特性，可以对分母进行合理化。 (6)分母有理化：分母有理化也叫分母有理化。 就是把一个分母有根号的代数表达式变成一个分母没有根号的代数表达式。 这个过程称为分母合理化。 (1) 形状如下： 2. 重点难点： 重点：二次根的运算。 难点： 1.混合计算及其应用。 3、二次根的大小比较。 【难点指导】1、如果是二次根，则必须有一个算术平方根表示，所以有； 反之，非负数也可以写成形式； 表示的算术平方根，所以可以有任何实数； 4、差值只能是非负数，否则无意义。 5. 二次根的被除数主要有两种化简方法： (1) 因子内移：当因子内移时，若 ，则根号外留负号。 即： (2)因式分解时，如果部首中字母的取值范围没有规定，则需要进行讨论。 即： 6.二次根号的比较： 说明：一般情况下，可以将根号以外的因素移到根号处进行比较。 试题： 1.分数的概念（选择、填空）（3-43.分数的运算（选择、填空、求解） 4.分数的化简与评价（选择、填空、求解） ) (3-10 第二章酉二二次方程 一、教材内容 1、本单元教学的主要内容。一元二次方程的概念；一元二次方程的求解方法；一元二次方程的应用题二次方程是在学习“一元线性方程”、“二元线性方程”和分数方程的基础上学习的，也是数学建模的一种方法，学习一元二次方程是学习二次函数不可或缺的。缺的是学好高中数学的基础工程，应该说一元二次方程是本书的重点内容二、教学重点1 . 一元二次方程等相关概念。 通过减少因式分解方法求解一个变量的二次方程。 3.结合实际问题，建立一元二次方程组的数学模型，并求解。 三。 教学难点 1. 解一元二次方程及叉乘问题 .2. 用公式法求解一元二次方程组的探讨。 3、一元二次方程实际问题数学模型的建立； 二次方程的数学模型。 2. 用组合法求解一元二次方程的步骤。 3、解一元二次方程的公式法推导。 子项系数，bx称为子项，b称为子项系数，c称为常数项。

例：若方程是关于x的一元二次方程，则 () 2.一元二次方程的解法： (1)直接开平法； (2)因式分解法(公因式法、乘法公式法、叉乘法)； (3)复合法； (4) 求根公式法； (5)换元法。 例：按要求求解方程 （1）用复合法求解方程：x2—4x+1=0 （2）用公式法求解方程：3x2+5（2x+1）=03。 一元二次方程根的判别式：=ac>0，方程有两个不相等的实根； =0，方程有两个相等的实根； 三菱商事。