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一等差数列的通项公式(n-1)(图)

更新时间:2023-01-17 22:10:28作者:佚名

2017关于等差数列的通项公式学习方法

高中数学等差数列的通项公式学习方法一

等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前n项和公式为:Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p则:am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项+(项数-1)*公差

前n项的和=(首项+末项)*项数/2

公差=后项-前项

高中数学等差数列的通项公式学习方法二

等差数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,用符号语言表示为an+1-an=d。

等差数列的性质:

等差数列通项公式

(1)若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d

(2)有穷等差数列中,与首末两端“等距离”的两项和相等,并且等于首末两项之和;

(3)m,n∈N*,则am=an+(m-n)d;

(4)若s,t,p,q∈N*,且s+t=p+q,则as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是数列中的项,特别地,当s+t=2p时,有as+at=2ap;

(5)若数列{an},{bn}均是等差数列,则数列{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k均为常数。

(6)

(7)从第二项开始起,每一项是与它相邻两项的等差中项,也是与它等距离的前后两项的.等差中项,即

(8)

仍为等差数列,公差为

对等差数列定义的理解:

①如果一个数列不是从第2项起等差数列通项公式,而是从第3项或某一项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项或某项开始是等差数列.

②求公差d时,因为d是这个数列的后一项与前一项的差,故有

还有

③公差d∈R,当d=0时,数列为常数列(也是等差数列);当d>0时等差数列通项公式,数列为递增数列;当d

是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;

⑤证明一个数列是等差数列,只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法:

(1)学会运用函数与方程思想解题;

(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键;

(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’).

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