V1=V2=V
根据相似性
ΔV/AB=V/R

其中ΔV很小的时候，AB=AB弧=ΔL=VΔt
ΔV=(V*V/R)*Δt

因此
a=ΔV/Δt=V^2/R

这是极限法推导出来的（还有几种，我找一下，完了再给你说）

祝你进步

这是另一种方法：
设 径向单位矢量记作j, 切向单位矢量记作i,角位移为a
 设 矢径R=rj 

那么 对矢径R作时间求导: R'=(rj)'=r'j+rj'=r'j+ra'i

 对矢径R作时间二次求导: R''=(r'j+ra'i)'=r''j+r'j'+r'a'i+ra''i+ra'i'=r''j+r'a'i+r'a'i+ra''i-ra'a'j=(r''-ra'a')j+(2r'a'+ra'')i

所以 径向加速度=r''-ra'a' ,切向加速度=2r'a'+ra''

当物体作匀速圆周运动时 r''=0 r'=0 a''=0

 径向加速度=-ra'a' 切向加速度=0 推导完毕

另外,在切向加速度中出现的2r'a',它可是著名的科里奥里力的来源.
（有点难，不过过程挺简单的）

第三种：用所谓的虚位移方法来推导

什么是虚位移方法? 在物理上,就是假如缺少一个或多个约束条件,这个事件就会有发生的趋势,因为有了这个约束条件的存在而实际没有发生.这也是物理上的一个重要的思想.

好,我们就用这种思想来推导物体作匀速圆周运动时的向心加速度公式

 设 向心加速度为a 以线速度v运动 在时间t趋近于0时

我们设想物体在没有受到向心力F作用时,会以切向方向离开圆周,那么在t时间内,物体离圆心的距离为[R^2+(vt)^2]^0.5。而它加速离开圆周的距离为
 S=[R^2+(vt)^2]^0.5-R

 =(vt)^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R}

 由公式 S=0.5at^2 得

 S=(vt)^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R}=0.5at^2

 v^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R}=0.5a

 当t趋近于0时 上式变为 v^2/{R+R}=0.5a

 即 a=v^2/R 推导完毕