无论直线还是曲线运动
任何方向的加速度都是本方向的外力和分量和物体质量的比
即a=F/M
只不过受力方向不一定和实际运动速度方向一致而已
曲线运动分为原运动速度方向和改变方向的运动侧向方向两部分
其中侧向(即法向)方向就是向心加速度方向

向心加速度未必一定是匀速圆周,而可以是变速圆周,变速圆弧等复杂图形
请不要拘束在绝对圆形轨迹的模型上

但是曲线运动变化方向的同时,受力又针对新的方向,这是和直线运动的区别
故而适合采用微分的方式来推导加速度有关公式
而a=F/M是作为定义基础的,不需要证明
在微分dt时间上a会产生距离 ds(法)=adtdt/2 (类似s=att/2公式)
且微分上存在三角函数关系
有原速度方向上的ds(直)=vdt v是切线方向速度
则位置向量变化角度θ是从dt前端位置和末端位置的直连线角度
有tanθ=ds(法)/ds(直) 你自己画图观察下,θ可以对应圆周角(而不是圆心角)
而位置向量角度不是实际角度,实际角度α
是弧线上的角度,其等于圆心角
有α
=2θ
以上tanθ=adtdt/2 /vdt=adt/2v
显然tanθ正比与dt,在dt为微分时tanθ也是微分量,故而符合极限概念
根据高数定理,在微分上tanθ=θ
故α
=2θ=2tanθ=2*adt/2v=adt/v
故α
/dt=a/v=ω 就是角速度的概念
即a=vω

又因为v=ωr (不证) 即切速度=角速度乘以半径
故a=vv/r =ωωr