1、1二次根式定义及性质教学内容：1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非正数的理由；理解并把握下述推论:亠卄眉,门F，并借助它们进行估算和通分.*J!+!1ii0Iill.2.重点：“匕；I彳4,门“及其运用.III我IIII一II!-UII-1pFIIIIII-3.难点：借助TI；】*,U12彳4,-；解决具体问题知识点一：二次根式的概念通常地，我们把形如（a0）?的多项式称作二次根式，“”称为二次根号.知识点二：二次根式的性质1.2.2除、乘方、开方）把数和表示数的字母联接上去的多项式，我们称这样的多项式为代数式（algebraicex

2、pression）.3.III0IItH234.积的算术平方根的性质:5.商的算术平方根的性质:知识点三:代数式形如5,a,a+b,ab,这种算式，用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、3精典例题透析类型一：二次根式的概念例1、下列算式，什么是二次根式，什么不是二次根式:(X0)、7*、、I：1、I；訂魚，(X0,y0).思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“一”；第二，被开方数是负数或.”r”II,I.,1III申IIII.解：二次根式有：-(x0)、1、.(x0,y0);例2、当x是多少时，川角在实数范围内有意义?思路点拨：由二次根

3、式的定义可知，被开方数一定要小于或等于0，所以3x-10,?义.,一,，-，,,一，亠当x时，：:*在实数范围内有意义.总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非正数.举一反三【变式1】x是如何的实数时，下述各色实数范围内有意义？!L小小;(2)仃;解：(1)由卄严0,解得：x取任意实数当x取任意实数时，二次根式旨治f在实数范围内都有意义(2)由x-10，且x-1工0,解得：x1当x1时，二次根式、在实数范围内都有意义【变式2】当x是多少时，爪川亠+丹在实数范围内有意义？不是二次根式的有：、才能有意解:由3x-10,得:x4I,思路点拨：要使爪

4、扫+丹在实数范围内有意义，.1i.ir必须同时满足川呻中的2x+30和I中的x+1工0.|11*解：依题意，得由得：x-由得：x丰-1斗亠当x-且XM-1时，k+：在实数范围内有意义.类型二：二次根式的性质例1、计算：-k厂rJ_U_trF(2)(3)I(5)(b0)(6)II2III.思路点拨：我们可以直接借助(a0)的推论解题.解：1111f1.11+1|i(V|I1.(1)11;Lr(2)i-1一?(3)-10123斗；=,1FII$III.m、L：(1；:i*=；(5)(6)举一反三【变式1】计算：5III|辛II

5、I.(1)-门小;(2)6(2)/a20,.J，-；(3)/a2+2a+仁(a+1)2IIIijii.又(a+1)20,a2+2a+10,.一=a2+2a+1;2222(4)4x-12x+9=(2x)-22x3+3=(2x-3)又(2x-3)20iiiWiii*2dq2-4x-12x+90,.=4x-12x+9.例2、化简：iiiiii111J.|*|llllll、(1)一;(2)皿;(4)门.思路点拨：由于(1)9=32,(-4)2=42,25=52,(-3)2=32,所以都可运用去通分.解：宀=缶=3

6、;昇；=4;(3)=_=5;(4)；|凶；=_=3.例3、填空：当a0时，岛=_;当av0时，岛-=_,?并按照这一性质回答下述问题.(1)若=a,贝Ua可以是哪些数？(2)若=-a,贝Ua可以是哪些数？(1)由于x0，所以X+10；22(3)a+2a+1=(a+1)0；所以里面的4题都可以运用解：由于x0,所以x+10(2)a20;2222(4)4x-12x+9=(2x)-22x3+3=(2x-3)0Wiiii.思路点拨:7a,贝Ua可以是哪些数？思路点拨：=a(a0),8要填第一个空格可以依据这个推论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是负数，因

7、为，当aw0时，L=I弋；“，这么-a0.(1)依照推论求条件；(2)按照第二个填空的剖析，逆向思想；(3)依据(1)、(2)可知丨，而一要小于a,只有哪些时侯才会保证呢？解：由于卜，所以a0;(2)由于；卜，所以a0时r,要使；出；尸，虽然aa所以a不存在；当av0时，人；：,Jj要使“1小，虽然-aa,即卩av0;综上，av0.类型三：二次根式性质的应用例1、当x=-4时，求二次根式的值.思路点拨：二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方式相同解：将x=-4代入二次根式，得.解:(1)由1I?例3、在实数范围内分解因式:23例2、(1)已知y=+：+5，求的值.

8、(2)若+=0，求m的值.可得I-9(1)x-5;(2)x-2x;解:原式卄卄10（2）原式学习成果测评基础达标一、选择题1下述多项式中，不是二次根式的是（）I.r!.7A.B.C.D.2.已知一个正圆形的面积是5，这么它的周长是（）A.5B.C.D.以上皆不对A.x0B.x0的值是（）3.（山东省济南市）若代数式在实数范围内有意义，贝Ux的取值范围为（）1C.4D.以上都不对5.a0时，11111llkII|fHn1iH、1，比较它们的结果，下边四个选项中正确的是（）Ii八0123C.LIL2_01236.（山东省济南市）如图，数轴上点N表示的数可能是（）C.

9、D.x0且x工111、填空题i.若;，贝yx=_.2若；：；有意义，则亠啲取值范围是_.3.-：厂=_.III0II_!_4【1：；彳=iiIHiiiI5=6.若；、；*，则十-_.I1i0111一*111111-7.若；“，则_;若i，则9.估算：(1)10.(宁夏石嘴山市)如图，在数轴上，A、B两点之间表示整数的点有个.12三、解答题1.求下述二次根式中字母a的取值范围:IIN4/”.，(2)；(3)11111113能力提高一、选择题i使多项式川兀；有意义的未知数x有（）个A.0B.1C.2D.无数2.（山东省菏泽市）若*，则亠

10、，与3的大小关系是（）A._B.-1C._rD.3.下述估算正确的是（）111|1|-|1i!11II.iiii!iiiiIrII*IIii-A.-11134B.1C1j:MC.11iMD.-11ii1JF4.（广东省珠海市）下述四个推论中，正确的是（）二、填空题1.若_，则一2.若川趴山是一个正整数，则正整数m的最小值是_3.已知实数在数轴上的对应点如图所示，则L;_I丨I爭iI.1234三、解答题1.当x是多少时，_+X2在实数范围内有意义？2.若川+乩有意义，求FT-的值.2某鞋厂要制做一批容积为底面周长应是多少？1

11、m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计须要，？底面应弄成正圆形，试问11;111*ii；iii亠1i(A.B.【1；；；C1(1；H1414iiI心II-3.（上海市西城区）已知实数x,y满足，求代数式小小的值.4已知*，求x+y的值.综合探究1.（广东省泉州市）观察剖析下述数据，找寻规律：0，3，2，3第10个数据应是_.2.（四川省重庆市）方程r：门*中的括弧应填入_.3先通分再求值：当a=9时，求a+打；九；的值，甲乙二人的解答如下：甲的解答为：原式=a+r：h；，=a+（1-a）=1;乙的解答为：原式=a+th；

12、=a+（a-1）=2a-1=17.两种解答中，_的解答是错误的，错误的缘由是_.MIininin（y-4.若一时，试通分.5在实数范围内分解下述因式：卄-；卄严.二次根式定义及性质测试题一、复习1、什么叫平方根？开平方？2、平方根怎么表示？3、求下述各数的平方根：4、求下述各数的正平方根：(1)4;(2)0.16;(3)2.(1)225;(2)0.0001;16(3)这么152581二、二次根式的意义1.二次根式的意义16代数式_称作二次根式，读作_,其中_是被开方数_的多项式也称作二次根式.2二次根式何时有意义二次根式有意义的条件是_.3.例题例题1下述各色是二次根式吗？、2、2、一

13、2、a21、b（b：0）、.b24ac.例题2设x是实数，当x满足哪些条件时，下述各色有意义?4练习（一）设X是实数，当X满足哪些条件时，下述各色有意义?三、二次根式的性质性质1:_；性质2:_性质3:_；性质4:_例题3求下述二次根式的值：（1）.（3-二）2；（2）,X22X，1，其中x=.3.一般把形如(1)2x-1；(2)2-X；(4)1X2.A；(3)x2-2x1.17例题4通分二次根式(1)五;(2)-12a3；(3)18x2x0；18练习(二)：1、化简下述二次根式(1)32；(2)27X2(X_0)；2、选择题(1)、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则

14、J(b-1)2-J(a-1)2=(A、b-aB、2-a-bC、a-bD、2+a-b_a0b(2)、化简J(1J2)2的结果是()A、1-、2B、2-1C、_(2-1)D、_(1-2)(3)、如果jX1=J1，这么X的取值范围是()収-2x-2A、1wX2B、1vX2D、X2最简二次根式和同类二次根式(4)2X；(6)；b：(b0)；(5)例题a、b、c分别是三角形三边的长，通分:(a-bc)2-(bc-a)2(3)243(n-0)；191、最简二次根式符合的两个条件：(1)_；20(2)_例题6判定下述二次根式是不是最简二次根式:(.5a；(2

15、)442a;(3)424XXXX3；(4)j3(a2+2a+1XaXa31)例题7将下述二次根式化成最简二次根式:(D4x3y2y0；(2).a2-b2abab-2、练习(三)(1)判定下述二次根式中，什么是最简二次根式:(2)找出下述二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式:(3)将下述各二次根式化成最简二次根式:u2-v2八a2b-a2ca0,譽(b0),Ja3(x+y((x_y)(xy0-0；(3)，一4a24a1,一a2b23X3y0pPqPq213、同类二次根式几个二次根式化成_后，假如类二次根式.例题8下述二次根式中，什么是同类二次根式？_相同，这么这几个二次根式称作同12,2一4,，-.ab3a022例题9合并下述各色中的同类二次根式:(1)22一131,23；234、练习(四)(1)判定下述各组中的二次根式是不是同类二次根式：A.732,/50,2B.J4X3,2V2X,J8x2(xX0);C.(2)合并下述各色中的同类二次根式:A.3.5二5-4.5;2_I-I-i-(2)3.xy-a.xyb.xyB.2雷+4/b-6需+丄拓2.3x,3a2x3a0,