机械能守恒定理的概念

在只有重力或弹力做功的物体系统内（或则不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生互相转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律称作机械能守恒定理。

机械能守恒定理（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定理，即任何物体系统。如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都组建。这个定理的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法蕴涵可以忽视不计形成势力场的物体（如月球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如月球参考系中才创立。如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能互相转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。

机械能守恒定理守恒条件

机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽视磨擦力引起的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的数学模型】，并且是系统内机械能守恒。通常做题的时侯很多是机械能不守恒的，并且可以用能量守恒，譬如说把遗失的能量给补回去。

从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。

当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定理。

当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）互相转换时，机械能才守恒。

机械能守恒定理的三种表达式1．从能量守恒的角度

选定某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。

2．从能量转化的角度

系统的动能和势能发生互相转化时，若系统势能的降低量等于系统动能的降低量，系统机械能守恒。

3．从能量转移的角度

系统中有A、两个物体或更多物体，若A机械能的降低量等于机械能的降低量，系统机械能守恒。

以上三种表达式各有特征，在不同的情况下应选定合适的表达式灵活运用，不要屈从于某一种，这样解题才会显得简单快捷。

典型例题解析

例1如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，放在高为h的光滑水平面上，L》h，A球刚越过桌边，若A球、B球陆续下落着地后均不再大跌，求C球刚离开桌边时的速率大小。

解析：

思路1：取地面为零势能面，

设A球落地车速率为v1，从A球开始运动到落地的过程中，、B、C三球组成的系统机械能守恒，有：

设B球落地车速率为％从A球落地后到B球落地的过程中，B、c两球组成的系统机械能守恒，有：

此速率就是C球离开桌边时的速率．

这是从守恒的角度列式，分别写出系统的初末状态的动能和势能，再列多项式求解，这些思路清晰明了，简单易行，须要注意的是能量要一一弄清，不能丢三落四．

思路2：在A球落地的过程中，系统降低的势能为，系统降低的动能为

由机械能守恒定理得：

在日球落地的过程中，系统降低的势能mgh，系统降低的动能为

由机械能守恒定理得：

这是从势能和动能转化的角度列式，思路也很清晰，须要注意的是势能的降低或动能的降低是系统的，而不是某个物体的．

机械能守恒定理公式汇总

做功：W=FS·COS为力与位移的倾角

重力做功：GW=mgΔhΔh为物体初末位置的高度差

重力势能：pE=mghh为物体的重心相对于零势面的高度

重力做功和重力势能变化的关系：GW=-ΔpE即重力做功与重力势能的变化量相反

弹性势能：

，L为弹簧的形变量

弹力做功与弹性势能的关系：FW=-ΔpE即弹力做功与弹性势能的变化量相反

动能定律：

，即合外力做功等于动能的变化量

合外力做功两种求解方法：1）先求合外力合F，再求合F·S·COS

2）先求各个分力做功再求和，W1+W2+W3.。。。。。。

机械能守恒定理：条件：只有重力弹力做功

公式：E初=E末即初总机械能等于末机械能

变型公式：ΔEk=-ΔEp即动能的变化量与势能的变化量相反

若果是A与B的系统机械能守恒：

1）

即初的总机械能等于末的总机械能

2）

即总的动能的变化量与总的势能的变化量相反

3）

即A的总机械能变化量与B的总机械能的变化量相反

能量守恒定理：E初=E末即初总能量等于末的总能量

机械能变化的情况：

1）W=ΔE机，即除重力、系统内弹力外其他力做功的多少为机械能变化量（即其他力给原有系统能量或消耗原有系统能量）

2）磨擦力做功对机械能影响：即磨擦力除以相对位移等于形成的热量（内能）即机械能的损失。