知识点：

等比数列

假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就称作等比数列，这么这个常数称作等比数列的公差，公差一般用字母d表示.

等比数列的基本公式通项公式

an=a1+(n-1)d，注意：等比数列求和公式

即第n项=首项+(n-1)×公差（n是项数）

前n项和公式

（相当于n个等比中项之和）.

注意：n是正整数

等比数列前n项求和，实际就是矩形公式的妙用：

上底为a1（首项），下底为a1+(n-1)d,高为n，即

视频教学：

练习：

1．已知数列{an}是等比数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于()

A．－1B．－2

C．－3D．－4

2．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，即a3＋a4＝

()

A．6B．7

C．8D．9

3．在等比数列{an}中，若a2＋a9＝10，则3a4＋a10＝()

A．10B．15C．20D．25

4．下述说法中正确的是()

A．若a，b，c成等比数列，则a2，b2，c2成等比数列

B．若a，b，c成等比数列，则log2a，log2b，log2c成等比数列

C．若a，b，c成等比数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等比数列

D．若a，b，c成等比数列，则2a，2b，2c成等比数列

5．《九章算术》是我国古时的物理名著，书中有如下问题：“今有三人分五钱(“钱”是古时的一种重量单位)，令上两人所得与下两人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊三人分5钱，甲、乙二人所得与丙、丁、戊两人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等比数列．问四人各得多少钱．”这个问题中，甲所得为()

A．54钱B．43钱C．32钱D．53钱

讲义：

学案：

【教学目标】

1．知识与技能

（1）理解等比数列的定义，会应用定义判定一个数列是否是等比数列：

（2）帐目等比数列的通项公式及其推论过程：

（3）会应用等比数列通项公式解决简单问题。

2．过程与技巧

在定义的理解和通项公式的推论、应用过程中，培养中学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到通常，通常到特殊的认知规律，提升熟悉猜测和归纳的能力，渗透函数与多项式的思想。

3．情感、态度与价值观通过班主任指导下中学生的自主学习、相互交流和探求活动，培养中学生主动探求、用于发觉的求知精神，迸发中学生的学习兴趣，让中学生感遭到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使中学生养成悉心观察、认真剖析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念；

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等比数列“等差”的特征及通项公式的含意；

②等差数列的通项公式的推论过程．

【学情剖析】

我所教学的中学生是我校初二（7）班的中学生（平行班中学生），经过一年的中学语文学习，大部份中学生知识经验已较为丰富，她们的智力发展已到了方式运演阶段，具备了较强的具象思维能力和诠释推理能力，但也有一部份中学生的基础较弱，学习语文的兴趣还不是很浓，所以我在讲课时重视从具体的生活实例出发，重视引导、启发、研究和阐述以符合这类中学生的心理发展特征，进而促使思维能力的进一步发展．

【设计思路】

1．教法

①启发引导法：这些方式有利于中学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动中学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于中学生进行交流，及时发觉问题，解决问题，调动中学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，捉住重点，突破难点．

2．学法引导中学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出字段特征并具象出等比数列的概念；接着就等比数列概念的特征，推导入等比数列的通项公式；可以对各类能力的朋友引导认识多元的推论思维方式．

【教学过程】

一：创设情景，引入新课

1．从0开始，将5的倍数按从小到大的次序排列，得到的数列是哪些？

2．水闸管理人员为了保证优质鸟类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清除水闸中的杂鱼．假若一个水闸的水位为18m，自然放水每晚水位增加2．5m，最低降至5m．这么从开始放水算起，到可以进行清除工作的这天，水闸每晚的水位（单位：m）组成一个哪些数列？

3．我国现行储蓄制度规定交行支付存款月息的形式为计息，即不把月息加入本金估算下一期的月息．根据计息估算本息和的公式是：本息和＝本息×（1＋利率×存期）．按活期存入10000元钱，年利率是0．72%，这么根据计息，5年内各年底的本息和（单位：元）组成一个哪些数列？

班主任：以上三个问题中的数蕴含着三列数．

中学生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（设置意图：从实例引入,实质是给出了等比数列的现实背景,目的是让中学生感遭到等比数列是现实生活中大量存在的物理模型．通过剖析,由特殊到通常，迸发中学生学习探究知识的自主性，培养中学生的归纳能力．

二：观察归纳，产生定义

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思索1上述数列有哪些共同特征？

思索2按照上数列的共同特征，你能给出等比数列的通常定义吗？

思索3你能将上述的文字语言转换成物理符号语言吗？

班主任：引导中学生思索这三列数具有的共同特点，之后让中学生捉住数列的特点，归纳得出等比数列概念．

中学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这种数都是根据一定次序排列的…只要合理班主任就要给与肯定．

班主任引导归纳出：等比数列的定义；另外，班主任引导中学生从物理符号角度理解等比数列的定义．

（设计意图：通过对一定数目感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使中学生感受到等比数列的规律和共同特征；一开始捉住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等比数列概念的确切抒发．）

三：举一反三，巩固定义

1.判断下述数列是否为等比数列？若是，强调公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

班主任出示题目,中学生思索回答．班主任订正并指出求公差应注意的问题．

注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，避免把被减数与减数弄颠倒，但是公差可以是负数，正数，也可以为0．

（设计意图：加强中学生对等比数列“等差”特征的理解和应用）．

2.思索4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等比数列吗？为何？

（设计意图：加强等比数列的证明定义法）

四：借助定义，导入通项

1.已知等比数列：8，5，2，…，求第200项？

2.已知一个等比数列｛an｝的首项是a1，公差是d，怎么求出它的任意项an呢？

班主任出示问题，放手让中学生探究，之后选择列式具有代表性的起来板演或投影展示．按照中学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推论方式，感受归纳思想以及累加求通项的方式；让中学生初步尝试处理数列问题的常用技巧．

（设计意图：引导中学生观察、归纳、猜想，培养中学生合理的推理能力．中学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，班主任要逐一点评，并及时肯定、赞扬中学生擅于动脑、勇于创新的品质，迸发中学生的创造意识．鼓励中学生自主解答，培养中学生运算能力）

五：应用通项，解决问题

1判定100是不是等比数列2，9，16，…的项？假如是，是第几项？

2在等比数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等比数列3,7,11，…的第4项和第10项

班主任：给出问题，让中学生自己操练，班主任巡视中学生答题情况．

中学生：班主任叫中学生代表总结这种题型的解题思路，班主任补充：已知等比数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式,使中学生从中感受公式与多项式之间的联系．初步认识“基本量法”求解等比数列问题．）